Number System (संख्या पद्धति) Questions, Formulas, Tricks, PDF – Part 1

Number System (संख्या पद्धति): आज हम आपको अंकगणित का सबसे पहला और मूल Chapter संख्या पद्धति के बारे में बतायेंगे। इसमें आपको Number System Math के महत्वपूर्ण परिभाषा, गणित संख्या पद्धति pdf, संख्या पद्धति के प्रश्न pdf, विभाज्यता के नियम (Rules of Divisibility), संख्या पद्धति के सूत्र pdf Download करने और पढने को मिलेगा।

Number System in Hindi
Number System in Hindi

What is number?

Number को हम हिंदी में अंक कहते हैं। किसी भी संख्या को लिखने के लिए जिस चिन्ह (Symbol) या प्रतीक का प्रयोग किया जाता हैं उसे अंक (Number) कहते हैं।

दशमलव संख्या पद्धति या दाशमिक संख्या पद्धति में शून्य से लेकर नव (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) तक कुल दस अंको का प्रयोग किया जाता हैं।

Number System (संख्या पद्धति)

जैसे की हम सभी जानते हैं की किसी संख्या को लिखने के लिए 10 अंको (0 से लेकर 9 तक) की जरुरत होती हैं।

किसी संख्या को लिखने के लिए हम सभी दायीं ओर (Right Side) से बायीं ओर (Left Side) क्रमशः इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, दस हजार, लाख, दस लाख, करोड़, दस करोड़, अरब, दस अरब, खरब, दस खरब, नील, दस नील आदि स्थान लेते हैं।

हिन्दी भाषा में अंकों एवं बड़ी संख्याओं का उच्चारण निम्नलिखित प्रकार से होता है

  • 0 – शून्य
  • 1 – एक (इकाई)
  • 2 – दो
  • 3 – तीन
  • 4 – चार
  • 5 – पांच
  • 6 – छः / छह
  • 7 – सात
  • 8- आठ
  • 9 – नौ
  • 10 – दस (दहाई)
  • 100 – सौ (सैकड़ा)
  • 1,000 – एक हजार (हजार)
  • 10,000 – दस हजार
  • 1,00,000 – एक लाख
  • 10,00,000 – दस लाख
  • 1,00,00,000 – एक करोड़
  • 10,00,00,000 – दस करोड़
  • 1,00,00,00,000 – एक अरब
  • 10,00,00,00,000 – दस अरब
  • 1,00,00,00,00,000 – एक खरब
  • 10,00,00,00,00,000 – दस खरब
  • 1,00,00,00,00,00,000 – एक नील
  • 10,00,00,00,00,00,000 – दस नील
  • 1,00,00,00,00,00,00,000 – एकद्म पदम
  • 10,00,00,00,00,00,00,000 – दस पदमद्म
  • 1,00,00,00,00,00,00,00,000 – शंख
  • 10,00,00,00,00,00,00,00,000 – दस शंख
  • 1,00,00,00,00,00,00,00,00,000 – महाशंख / उपाध / अल्द

संख्याओं को शब्दों में लिखना

  1. 53702
  2. 875046
  3. 5293628
क्रमदस लाखलाखदस हजारहजारसैकड़ादहाईइकाई
(i)53702
(ii)875046
(iii)5293628

दी गई संख्याये क्रमशः हैं-
(i) तिरपन हजार सात सौ दो
(ii) आठ लाख पचहत्तर हजार छियालीस
(iii) बावन लाख तिरानबे हजार छः सौ अट्ठाईस

जातीय मान (Local Value)

किसी भी दी हुई संख्या में किसी अंक का जातीय मान या Local Value उसका अपना मान होता हैं, चाहे वो जिस भी स्थान पर हो। जैसे: संख्या 53792 में 7 का जातीय मान 7 और 3 का जातीय मान 3 हैं इत्यादि।

स्थानीय मान (Place Value)

किसी भी दी गई संख्या में किसी अंक का स्थानीय मान इस बात पर निर्भर करता हैं की वह अंक दी गई में किस स्थान पर हैं।

जैसे: किसी दी गई संख्या में-
इकाई के अंक का स्थानीय मान = इकाई का अंक x 1
दहाई का स्थानीय मान = दहाई का अंक x 10
सैकड़ा का स्थानीय मान = सैकड़ा का अंक x 100
हजार का स्थानीय मान = हजार का अंक x 1000 आदि

उदहारण 1: संख्या 875046 में प्रतेक अंक का स्थानीय मान ज्ञात करो?
हल: 8 का स्थानीय मान = 8 x 100000 = 800000 = 8 x 105
7 का स्थानीय मान = 7 x 10000 = 70000 = 7 x 104
5 का स्थानीय मान = 5 x 1000 = 5000 = 5 x 103
0 का स्थानीय मान = 0 x 100 = 0
4 का स्थानीय मान = 4 x 10 = 40 = 4 x 101
6 का स्थानीय मान = 6 x 1 = 6 = 6 x 100

उदहारण 2: संख्या 739.528 में प्रतेक अंक का स्थानीय मान ज्ञात करो?
हल: 7 का स्थानीय मान = 7 x 100 = 700 = 7 x 102
3 का स्थानीय मान = 3 x 10 = 30 = 3 x 101
9 का स्थानीय मान = 9 x 1 = 9 = 9 x 100
5 का स्थानीय मान = 5 x 10-1 = 5 x 1/10 = 5/10
2 का स्थानीय मान = 2 x 10-2 = 2 x 1/100 = 2/100
8 का स्थानीय मान = 8 x 10-3 = 8 x 1/1000 = 8/1000

विभाज्यता के नियम (Rules of Divisibility)

2 से विभाज्यता के नियम (Divisibility rules of 2)

2 से विभाज्यता के नियम के अनुसार यदि दी गई किसी संख्या के इकाई का अंक (Number) 0, 2, 4, 6, 8 में से कोई हो, तो दी हुई संख्या 2 से पूर्णतया विभाजित होगी। जैसे-

दी हुई निम्नलिखित संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित होगी:

  1. 1856730
  2. 86952
  3. 720374
  4. 9738416
  5. 26493098

3 से विभाज्यता के नियम (Divisibility rules of 3)

3 से विभाज्यता के नियम के अनुसार यदि दी गई किसी संख्या के सभी अंको का योग 3 से पूर्णतया विभाजित हो तो, दी गई संख्या भी 3 से पूर्णतया विभक्त होगी। जैसे-

दी हुई निम्नलिखित संख्या 3 से पूरी तरह विभाजित होगी:

  1. 868974
  2. 73425

दी गई संख्या 969873 के सभी अंको का योग = 8+6+8+9+7+4 = 42 हैं और 42 जो की 3 से पूरी तरह विभाजित हैं। इसलिए संख्या 868974 भी 3 से पूर्णतया विभाजित होगी।

इसी प्रकार संख्या 63425 के सभी अंको का योग = 7+3+4+2+5 = 21, जो की 3 से पूर्णतया विभक्त हैं। इसलिए संख्या 63425 भी 3 से पूरी तरह विभाजित होगी।

4 से विभाज्यता के नियम (Divisibility rules of 4)

4 से विभाज्यता के नियम के अनुसार यदि दी गई किसी संख्या के इकाई और दहाई के अंको से बनी संख्या, 4 से पूर्णतया विभाजित हो तो दी गयी संख्या भी 4 पूर्णतया विभाजित होगी। जैसे-

दी हुई निम्नलिखित संख्या 4 से पूरी तरह विभाजित होगी:

  1. 750928
  2. 92716

दी गई दोनों संख्या 750928 और 92716 के इकाई और दहाई के अंको से बनी संख्या क्रमशः 28 और 16 हैं, जो 4 से पूरी तरह विभाजित हैं। इसलिए संख्या 750928 और 92716 भी 4 से पूर्णतया विभाजित होगी।

5 से विभाज्यता के नियम (Divisibility rules of 5)

5 से विभाज्यता के नियम के अनुसार यदि दी गई किसी संख्या के इकाई का अंक 0 अथवा 5 हो, तो दी हुई संख्या 5 से पूर्णतया विभाजित होगी। जैसे-

दी हुई निम्नलिखित संख्या 5 से पूरी तरह विभाजित होगी:

  1. 276830
  2. 81735

7 से विभाज्यता के नियम (Divisibility rules of 7)

7 से विभाज्यता के नियम के अनुसार यदि दी गई किसी संख्या के इकाई का अंक छोड़कर शेष बची संख्या में से इकाई के अंक का दुगुना घटा देने के पश्‍चात बची संख्या 7 पूर्णतया विभाजित होगी। जैसे-

दी हुई निम्नलिखित संख्या 7 से पूरी तरह विभाजित होगी:

  1. 903
  2. 672

पहली सख्या 903 में, (90 – 3 x 2) = 90-6 = 84, जो 7 से पूर्णतया विभाजित हैं। अतः संख्या 903 भी 7 से पूरी तरह विभाजित होगी।

इसी प्रकार दूसरी संख्या 762 में, (67 – 2 x 2) = 67 – 4 = 63, जो 7 से पूर्णतया विभाजित हैं। अतः संख्या 762 भी 7 से पूरी तरह विभाजित होगी।

8 से विभाज्यता के नियम (Divisibility rules of 8)

8 से विभाज्यता के नियम के अनुसार यदि दी गई किसी संख्या के इकाई, दहाई और सैकड़ा के अंको से बनी संख्या 8 से पूर्णतया से विभाजित होती हैं, तो दी हुई संख्या भी 8 से पूर्णतया विभाजित होगी। जैसे-

दी हुई निम्नलिखित संख्या 8 से पूरी तरह विभाजित होगी:

  1. 537192
  2. 1937256

ऊपर दी गयी दोनों संख्याये 8 से पूरी तरह विभाजित हैं क्योंकि इन दोनों संख्याओं के इकाई, दहाई और सैकड़ा के अंको से बनी संख्या 192 और 256 दोनों 8 से पूर्णतया विभाजित हैं।

9 से विभाज्यता के नियम (Divisibility rules of 9)

9 से विभाज्यता के नियम के अनुसार यदि दी गई किसी संख्या के सभी अंको का योग 9 से पूर्णतया विभाजित हो तो, दी गई संख्या भी 9 से पूर्णतया विभक्त होगी। जैसे-

दी हुई निम्नलिखित संख्या 9 से पूरी तरह विभाजित होगी:

  1. 484695
  2. 9547974

दी गई संख्या 484695 के सभी अंको का योग = 4+8+4+6+9+5 = 36 हैं और 36 जो की 9 से पूरी तरह विभाजित हैं। इसलिए संख्या 484695 भी 9 से पूर्णतया विभाजित होगी।

इसी प्रकार संख्या 9547974 के सभी अंको का योग = 9+5+4+7+9+7+4 = 45 हैं और 45 जो की 9 से पूरी तरह विभाजित हैं। इसलिए संख्या 9547974 भी 9 से पूर्णतया विभाजित होगी।

11 से विभाज्यता के नियम (Divisibility rules of 11)

11 से विभाज्यता के नियम के अनुसार यदि कोई दी गई किसी संख्या 11 से तभी विभाजित होगी जब इकाई से बायीं ओर चलने पर सम स्थानों के अंको का योगफल तथा विषम स्थानों के अंको का योगफल का अंतर 0 हो अथवा 11 से पूर्णतया विभाजित  हो। जैसे-

दी हुई निम्नलिखित संख्या 11 से पूरी तरह विभाजित होगी:

  1. 23697069
  2. 938245

पहली संख्या 23697069 में,
सम स्थानों के अंको का योग – विषम स्थानों के अंको का योग
= (6+7+6+2) -(9+0+9+3)
= 21 – 21 = 0
अतः दी गयी संख्या 23697069, 11 से पूरी तरह विभाजित होगी।

इसी प्रकार दूसरी संख्या 938245 में,
सम स्थानों के अंको का योग – विषम स्थानों के अंको का योग
= (4+8+9) – (5+2+3)
= 21 -10 = 11
अतः दी गयी संख्या 938245, 11 से पूरी तरह विभाजित होगी।

  • इसे भी पढ़े-
  1. बीजगणित के महत्पूर्ण सूत्र
  2. UPSSSC Previous Year Solved Question Papers 2015-2018
  3. Compound Interest Formula (चक्रवृद्धि ब्याज)
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